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Mathematics

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Big Data Five years ago, a team of researchers from Google announced a remarkable achievement in one of the world’s top scientific journals, Nature. Without needing the results of a single medical check-up, they were nevertheless able to track the spread of influenza across the US. What’s more, they could do it more quickly than the Centers for Disease Control and Prevention (CDC). Google’s tracking had ..

Revolution in Science Empowered by an array of new digital technologies, science in the 21st century will be conducted in a fully digital world. In this world, the power of digital information to catalyze progress is limited only by the power of the human mind. Data are not consumed by the ideas and innovations they spark but are an endless fuel for creativity. A few bits, well found, can drive a giant leap of creati..

A Very Short History Of Data Science The story of how data scientists became sexy is mostly the story of the coupling of the mature discipline of statistics with a very young one--computer science. The term “Data Science” has emerged only recently to specifically designate a new profession that is expected to make sense of the vast stores of big data. But making sense of data has a long history and has been discussed by scientists,..

행렬의 곱셈 $$\begin{bmatrix}1 & 2 &3 \\4 & 5&6 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1 & 2 \\3 & 4\\5&6 \end{bmatrix} =$$ 이런 식의 행렬 곱셈이 주어졌다고 해보자. 그럼 계산을 어떻게 할까? $$\begin{bmatrix}a & b &c &d \\ e & f&g&h \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\ 4&5&6\\7&8&9\\10&11&12 \end{bmatrix}$$ 이것은 몇 번 곱해야 하고, 몇 번 덧셈이 필요할까?

그래프 그래프과 변화율 x는 원인변수 y는 결과변수 두 점 사이의 기울기는 다음과 같이 정의될 수 있다. $$slope=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ - 로 볼 수 있는 것처럼, 기울기란 두 점 사이의 변화율을 말한다. 변화율은 특히 미분방정식과 미적분학 영역에서 중요하게 작용한다. 변화율 변화율이란 변수들이 함께 움직이는 정도를 나타내는 방식이다. 커피를 내리고 가만히 놔두는 시간의 관계를 모델링한다고 가정하자. $$-\frac{2\;degrees\;F}{1\;minute}$$ 처럼 수식을 나타낼 수 있을 것이다. 이 변화율은 분마다 커피온도가 화씨 2도씩 떨어지고 있음을 알려준다. 선형회귀에서는 변수 간의 변화율에 관심을 가져야 한다. 예측의 목적으로 이 관계를 사용할 수 있기 때문이다.

[산술기호] 내적 - 점곱, 스칼라 곱(영화 추천 논리) 내적은 덧셈이나 곱셈 같은 연산자다. 다음과 같이 두 개의 벡터를 결합하는데 사용된다. $$\left(\begin{array}{c}3\\ 7\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}9\\ 5\end{array}\right) = 3\times9+7\times5=62$$ 내적을 사용할 때 응답은 스칼라라고 하는 단일 숫자다. 예를 들어 코미디, 로맨스, 액션을 선호하는 선호도를 나타내는 벡터가 있다고 하자. 1-5의 척도로 누군가 코미디을 사랑하고, 로맨스을 싫어하며, 액션은 괜찮다고 하는 응답을 했다면, 아래와 같이 표현할 수 있다. $$\left(\begin{array}{c}5\\1\\3\end{array}\right)$$ 여기서의 의미는 다음과 같다. 5는 코미디..

[산술기호] 비례 비례를 나타낼 때는 $$\alpha$$로 나타낼 수 있다. 회사의 매출은 고객 수와 직접적으로 변한다. 이건 아래와 같이 나타낼 수 있다.$$Sales\;\alpha\;Customers$$ 가스 가격은 석유 가용성에 따라 간접적으로 변하며, 이는 석유의 가용성이 떨어지면 가스 가격이 올라갈 것이다. 이것은 이렇게 나타낼 수 있다. $$Gas\;\alpha\;Oil\;Availability$$

[산술기호] 시그마 합계와 평균 구하기 대문자 시그마 기호 $$\sum$$는 덧셈을 위한 범용 기호다. x = [1, 2, 3, 4, 5] 혹은 $$\overrightarrow{x} = \left(\begin{array}{c}1\\2\\3\\4\\5\end{array}\right)$$ 벡터에 대한 합계를 찾고자 하면, 아래와 같은 수식으로 찾을 수 있다. $$\sum x_i = 15$$ 파이썬에서는 아래와 같은 수식을 사용한다. sum(x) >>> 15 평균을 구하려면 어떻게 해야 할까? $$mean=\sum{x_i}\div n$$ 풀이하면, x의 각 요소를 더해서 xi 로 표시한 다음, 합계를 n의 개수로 나누는 것이다. import numpy as np x = [1,2,3,4,5] sum = np.sum(x) mean = sum / len..

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