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Mathematics/Linear algebra

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행렬의 곱셈 $$\begin{bmatrix}1 & 2 &3 \\4 & 5&6 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1 & 2 \\3 & 4\\5&6 \end{bmatrix} =$$ 이런 식의 행렬 곱셈이 주어졌다고 해보자. 그럼 계산을 어떻게 할까? $$\begin{bmatrix}a & b &c &d \\ e & f&g&h \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\ 4&5&6\\7&8&9\\10&11&12 \end{bmatrix}$$ 이것은 몇 번 곱해야 하고, 몇 번 덧셈이 필요할까?

그래프 그래프과 변화율 x는 원인변수 y는 결과변수 두 점 사이의 기울기는 다음과 같이 정의될 수 있다. $$slope=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ - 로 볼 수 있는 것처럼, 기울기란 두 점 사이의 변화율을 말한다. 변화율은 특히 미분방정식과 미적분학 영역에서 중요하게 작용한다. 변화율 변화율이란 변수들이 함께 움직이는 정도를 나타내는 방식이다. 커피를 내리고 가만히 놔두는 시간의 관계를 모델링한다고 가정하자. $$-\frac{2\;degrees\;F}{1\;minute}$$ 처럼 수식을 나타낼 수 있을 것이다. 이 변화율은 분마다 커피온도가 화씨 2도씩 떨어지고 있음을 알려준다. 선형회귀에서는 변수 간의 변화율에 관심을 가져야 한다. 예측의 목적으로 이 관계를 사용할 수 있기 때문이다.

[산술기호] 내적 - 점곱, 스칼라 곱(영화 추천 논리) 내적은 덧셈이나 곱셈 같은 연산자다. 다음과 같이 두 개의 벡터를 결합하는데 사용된다. $$\left(\begin{array}{c}3\\ 7\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}9\\ 5\end{array}\right) = 3\times9+7\times5=62$$ 내적을 사용할 때 응답은 스칼라라고 하는 단일 숫자다. 예를 들어 코미디, 로맨스, 액션을 선호하는 선호도를 나타내는 벡터가 있다고 하자. 1-5의 척도로 누군가 코미디을 사랑하고, 로맨스을 싫어하며, 액션은 괜찮다고 하는 응답을 했다면, 아래와 같이 표현할 수 있다. $$\left(\begin{array}{c}5\\1\\3\end{array}\right)$$ 여기서의 의미는 다음과 같다. 5는 코미디..

[산술기호] 비례 비례를 나타낼 때는 $$\alpha$$로 나타낼 수 있다. 회사의 매출은 고객 수와 직접적으로 변한다. 이건 아래와 같이 나타낼 수 있다.$$Sales\;\alpha\;Customers$$ 가스 가격은 석유 가용성에 따라 간접적으로 변하며, 이는 석유의 가용성이 떨어지면 가스 가격이 올라갈 것이다. 이것은 이렇게 나타낼 수 있다. $$Gas\;\alpha\;Oil\;Availability$$

[산술기호] 시그마 합계와 평균 구하기 대문자 시그마 기호 $$\sum$$는 덧셈을 위한 범용 기호다. x = [1, 2, 3, 4, 5] 혹은 $$\overrightarrow{x} = \left(\begin{array}{c}1\\2\\3\\4\\5\end{array}\right)$$ 벡터에 대한 합계를 찾고자 하면, 아래와 같은 수식으로 찾을 수 있다. $$\sum x_i = 15$$ 파이썬에서는 아래와 같은 수식을 사용한다. sum(x) >>> 15 평균을 구하려면 어떻게 해야 할까? $$mean=\sum{x_i}\div n$$ 풀이하면, x의 각 요소를 더해서 xi 로 표시한 다음, 합계를 n의 개수로 나누는 것이다. import numpy as np x = [1,2,3,4,5] sum = np.sum(x) mean = sum / len..

벡터 벡터 : 일련의 숫자 목록을 나타내는 1차원 배열array 일반적으로 다음과 같이 표현된다. $$\overrightarrow{x}\;또는\;x$$ 벡터는 벡터의 개별 구성원인 구성 요소로 나눠진다. 아래 수식과 같이 첨자 표기법을 사용해 이러한 요소를 나타낼 수 있다. $$If\quad\overrightarrow{x} \left(\begin{array}{c}3\\ 6\\8\end{array}\right)\quad then\quad x_1=3$$ 파이썬에서 이러한 배열을 여러 가지 방법으로 표현할 수 있는데, 단순히 파이썬 list를 사용할 수도 있다. x = [3, 6, 8] 하지만, 더 많은 기능을 제공하는 numpy를 사용하는 것이 유리하다. import numpy as np x = np.array0..

로그(log)란 무엇인가? 로그라는 것은 지수를 다른 방법으로 표현한 것이다. 예를 들어, 3의 4 제곱은 81 이다. 이를 지수 방정식으로 표현하면, 3^4 = 81 로 나타낼 수 있다. 3을 몇 제곱해야 81이 되나요? 라고 묻는다면, 정답은 4가 되지만 수학적으로 표현하려면 어떻게 해야 할까? 이것을 로그 방정식으로 나타낼 수 있다. log3(81) = 4 라는 형태로 나타낼 수 있다.

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