삼각비의 유래

삼각비는 삼각형의 길이의 비를 의미한다.

 

삼각함수를 공부하기 전 꼭 공부해야 한다고 하는 삼각비를 공부하다가, 그냥 수능을 위해 cos, sin, tan를 그렇게 외워두라고 하고 그냥 약속이라는 말을 해서 이해가 되지 않아서 찾아보게 되었다.

 

수학도 학문이고, 세상을 보기 위한 방법을 탐구하며 나온 것이지 그냥 사람들끼리 약속한 수준의 언어와는 다른 개념이기 때문이다.

 

예로부터 천체 연구는 농경사회 운영을 위해 필수적이었다. 미래의 날씨와 날짜를 예측하기 위해서 천체를 관찰했는데, 별들의 거리와 달의 크기 등을 측정해야 했는데, 이때 사용된 것이 삼각비였다.

 

실제 거리는 너무나도 멀기 때문에 직접적으로 잴 수는 없었지만, 그 각을 통해서 거리를 비교할 수 있었던 것이다.

 

원에서 호의 길이나 현의 길이를 결정하는 요소는 각이었고, 하늘에 보이는 천체의 크기, 혹은 천체 사이의 거리를 나타내는 데는 오래 전부터 각도라는 개념이 쓰였다. 즉 각에 의해서 길이를 잴 수 있는 삼각법이 발달하게 된 것이다.

 

삼각비의 발명 후 달과 지구와의 거리를 측정할 수 있게 되었다.

 

 

sin은 높이/빗변

cos는 밑변/빗변

tan은 높이/밑변

삼각비는 원과 관계가 깊은데, sin은 빗변의 길이가 1인 삼각형의 높이 , cos는 빗변의 길이가 1인 삼격형의 밑변의 길이를 의미한다. 직각삼각형의 각도의 크기에 따라 90도까지 각도가 커짐에 따라 sin의 값이 커짐을 확인할 수 있고, cos는 값이 작아지는 것을 확인할 수 있다.

 

 

각도가 같은 삼각형은 그 변의 비율도 같다는 것을 활용해서 삼각비를 사용한다.