기대값 Expected value 란?

기대값이란 확률적 평균이라고 할 수 있다.

 

무슨 말인가 하면, 어떤 확률을 가진 사건을 무한하게 반복했을 경우 얻을 수 있는 값의 평균으로서 기대할 수 있는 값이라는 뜻이다. 무한하게 반복하는 것이 끝날 수는 없기 때문에, 기대값으로서 그 평균을 기대해본다는 뜻이다.

 

기대값은 매 표본 집단마다 얻어지는 표본 평균들에 대한 일반화라고 할 수 있다.

 

시행횟수가 $infinity$ 이면, 표본평균은 모집단의 기대값에 수렴한다.

(이것을 대수의 법칙으로 설명할 수 있다.)

 

 

• 확률변수 X에 대한 기대값(expectation) 표기 : $E[X]
• 확률변수 X에 대한 평균 표기 : $\bar{X} \;또는\; \mu x$